مشکل مهره همه یا هیچ چیز – یک سبد تخم مرغ مقاله اى از پل مگریل

مجله تخته نرد لاس وگاس، ژوئن

باشگاه Crockford در لندن یکی از قدیمی ترین مؤسسات بازی در آن شهر است. در سال ١٨٢٨ توسط ویلیام کراکفورد تأسيس شد، و از اعضای اصلی آن دوک ولینگتون و نخست وزیر بنیامین دیزرائیلی مى باشند. مشهورترین دليل وجود آن در جامعه مدرن را می توان در شبی مشاهده کرد که Earl of Sandwich ،که نمی خواست بازی خود را قطع کند، مقداری گوشت گاو را در دو برش نان گذاشت و ساندویچ را ایجاد کرد.
امروز، Crockford’s به طور فعال از تخته نرد در همه سطوح پشتیبانی می کند. این باشگاه علاوه بر سالانه یک تورنمنت بزرگ بین المللى، مسابقات محلی را نیز سه بار در هفته برای بازیکنان مبتدی، متوسط و پیشرفته برگزار می کند. موقعیت نمودار زير در یکی از مسابقات رخ داده است.
مهره سياه از قبل دوبل كرده و حالا تاسى با عددهاى ١-٤ براى بازی دارد. مهره سفيد در پنج نقطه یک گره دارد، که سیاه وسوسه شده آن را بزند. با این حال مهره سياه قادر نیست این کار را انجام دهد بدون اینکه خودش را در معرض ضربه برگشت مستقیم مهره سفيد قرار دهد. مهره سياه توسط مهره سفيد با مانع روبه رو شد: بسته شدن شش نقطه داخلی در نتيجه ضربه برگشت فوراً خطرناك خواهد بود. در حقیقت، سياه اين گونه استدلال کرد، “من برنده ام ، پس چرا باید خطر از دست دادن کل بازی را در یک تاس داشته باشم؟” بر این اساس، سياه ٦-٧ ، ٣-٧ بازی کرد و با خیال راحت دو مهره را به خانه خود آورد.
استدلال سياه کاملاً اشتباه بود. بازی صحیح ١٠/٥ است ، ضربه شل (بدون محافظت) بر روی پنج نقطه. سياه نتوانست درک کند که با حمله می تواند در یک بازی هم برنده بازی شود. اگر او نتواند سریعاً به خانه برگردد، سفيد عملاً هیچ شانسی نخواهد داشت. سیاه همچنین در ارزیابی صحیح خطر ضربه نزدن و اجازه دادن به سفید براى پيشروى كردن، موفق نبود. در حقیقت، هیچ یک از این دو بازی واقعاً بی ريسك نیست. برای تعیین اینکه کدام یک بهتر است، باید شانس پیروزی در هر مورد را مقایسه کرد.
١- با ضربه زدن ، بازی اساساً به یك موقعيت یک رولى کاهش می یابد. از نظر عددی، احتمال داشتن يك تاس با عدد ٥ براى سفيد جهت زدن سياه ١١/٣٦ است. بنابراین سفيد تقریباً یک سوم زمان را خواهد برد.
٢- با عدم ضربه زدن، مهره سیاه اجازه می دهد تا مهره سفید جلو بزند. قبل از اینکه سياه ١-٤ بازی کند، تعداد پيپ (تعداد کل واحدهای باقی مانده) یکسان است. بنابراین برتری سیاه در مسابقه در واقع بسیار ناچیز است. در حقیقت داشتن مکعب دوبل توسط سفيد به طور کلی برتری مهره سياه را باطل می کند.