نظریه بیور دیوید اچ. فلچر قانون بيور به بازیکن اجازه می دهد دوبل شود

در حالی که بیشتر مردم جهان ممکن است بیور را حیوان کوچکی تصور کنند که دوست دارد سد بسازد، بخشی از مردم جهان که تخته نرد بازی می کنند، به طور جدی فکر می کنند که بیور یکى از گزينه هاى قانون است براى یك دوبل مخصوصاً نا مجاز. در حالی که امروزه معمولاً از گزینه قانون بیور استفاده می شود، اما در مورد “نظریه بیور” چیزهای زیادی نوشته نشده است. توضيح بیور در این مقاله تلاشی است برای اصلاح بخشی از این کمبود اطلاعات است. گزینه قانون بيور به بازیکن اجازه می دهد دوبل شود تا مالکیت مکعب دوبل را حفظ کند و مجدداً بلافاصله دو برابر استك بازی شده توسط “beavering” دوبل کند. بنابراین، اگر بازیکن A بازیکن B را به سطح ٢ در مکعب دوبل کند، بازیکن B این گزینه را دارد که “beavering” را به سطح ٤ مکعب برساند و همچنان برای استفاده عادی بعدی، مالکیت خود را حفظ کند.
بازیکن B با تبدیل مکعب به ٤ و گفتن “من دوبل تو را بيور مى كنم”، دوبل را به دست مى آورد. بازیکن A حق دارد، مانند هر شرایط دوبل كردن، بیور را رها کند و فقط دوبل استك دو امتیاز را از دست بدهد، یا بازیکن A می تواند بیور را بپذیرد و فقط روى استك چهار امتيازى با بازيكن B كه داراى مكعب است را بپذيرد. یا اگر بازیکن گزینه A حتى مى تواند بيور را تا يك استك هشت امتيازى raccoon كند، و اگر هنوز قانون raccoon بازى مى شود، بازیکن B همچنان صاحب مکعب است. بايد قبل از شروع بازى، بر گزینه قانون راکون توافق شود و آن يك فرصتی است براى دوبل كننده اصلی است که بیور را دوبل کند.
باید در نظر داشت که قانون بیور اختیاری است و بازیکنان باید در مورد استفاده از آن قبل از شروع بازی تصمیم بگیرند. همچنین لازم به ذکر است که گزینه قانون بيور معمولاً برای استفاده در بازیهای تورنمنتی در دسترس نیست. این قابل درک است زیرا بازی در مسابقات برای جذب بازیکن کم مهارت تر با محدود کردن تعداد بازی های انجام شده است. با انجام این کار، مهارت بازيكن حرفه اى به دلیل “شانس” ذاتی بازی، از اهمیت متناسب با رعایت اختصار بازی کاسته می شود.
از آنجا که استفاده از گزینه قانون بیور باعث می شود بازیکن با مهارت بيشتر در ارزیابی موقعیت برای اهداف دوبل كند، ممکن است تصور شود که بيورها بازیکن کم مهارت تر را از بازی در مسابقات منصرف می کند. به طور متناقضی، ممکن است بازيكن حرفه اى به دلیل نوسانات بزرگتری که ممکن است در نتیجه استفاده از آن ایجاد شود، از گزینه قانون بیور بدش بیاید، همچنین ممکن است تمایل به کوتاه شدن مسابقه به نفع بازیکن کم مهارت تر باشد. با این حال، خارج از مسابقات، دلیل بر این است که گزینه حاشیه بازیگر بازیکن با مهارت بیشتری را ترجیح می دهد، و هرچه مهارت بازیکن بیشتر باشد، استفاده از بیور بیشتر است.
همانطور که در بالا ذکر شد، برای یک بازیکن مجاز است که یک بیور را رها کند. مثالی که در آن واکنش صحیح به یک بیور رها شده، در نمودار ١ مشخص است.

نمودار ١

اگر مهره سياه دوبل كند و مهره سفيد بيور كند، آيا مهره سياه بايد اين را بپذيرد؟ مهره هاى سياه، در نقطه نوزدهم و بیست و یک امتیازى، مهره هاى سفید با مهره هاى در چهار و يك امتياز دوبل مى كنند. مهره سفید بيور مى كند، و كار صحیح اين است که مهره سياه این بیور را رها کند. مهره سياه با پذیرش بیور به جای رها كردن آن، به طور متوسط ضرر بیشتری خواهد كرد. طبیعتاً رها كردن یک بیور از نظر روانى بسیار دشوار است، زیرا این امر به معنای اشتباه قضاوت در مورد دوبل اصلی است. منطقی است كه کسی بخواهد آن موقعیت هایی را که در آن یکی از محبوب ترین كارها است برای برنده شدن را بيور كند، دوست بدارد. به عبارت دیگر، حریف یک موقعیت بد را قضاوت کرده و در موقعیتی که دوبل كننده بایستد موقعیت خود را بیشتر از زمان ایستادن برای بردن از دست بدهد، اشتباه کرده است. نمونه ای از این نوع اشتباه در قضاوت توسط دوبل كننده در نمودار ٢ نشان داده شده است.

نمودار ٢

سياه دوبل مى كند. آيا سفيد بايد بيور كند؟ مهره سیاه، در بیست و چهارمين نقطه و سه مهره در بیست و دومين نقطه، مهره سفيد را دوبل می کند، با پنج مهره در یک نقطه. سفید باید دوبل سياه را بيور كند، زیرا مهره سفید 52.25٪ از اوقات این موقعیت را برنده می شود. در فیلیپ مارتین در تخته نرد، صفحه ١٤٣، مارتین با اشاره به موقعیت موجود در نمودار ٢ اظهار می دارد “بيور كردن احمقانه است”. این به راحتی نشان می دهد که حتی بزرگترین بازیکنان را می توان با یک موقعیت فریب داد. با پذیرش مکعب، به دلیل توانایی جدید مهره سفيد در وادار کردن مهره سياه به کاهش دوبل مناسب، سفيد در این موقعیت محبوب مى شود. به عنوان مثال، اگر مهره سیاه بلافاصله ترکیبی از عدد ٢ را در تاس بياورد، سفید باید دوبل كند و سیاه باید آن را رها کند.
آیا برای درست بودن یک بیور همیشه باید یک نفر علاقه مند برای کسب موقعیت وجود داشته باشد؟ نه اگر یک نفر کمتر از 50٪ علاقه مند برای کسب اين موقعیت باشد، می تواند بيور را دوبل كند. این مثال با موقعیت موجود در نمودار ٣ نشان داده شده است.

نمودار ٣

سياه دوبل مى كند. آيا سفيد بايد بيور كند؟ سیاه، با مهره هايى در نوزده و بیست و چهار امتیاز سفید را دوبل می کند، با مهره هايى در سه و دو امتیاز. سفید به درستى بيور مى كند حتی اگر فقط 21/36 × 25/36 = 40.51٪ از زمان برنده شود. بیور به دلیل قدرت مهره هاى سفيد برای افزایش استك ها در موقعیت مطلوب درست است. اگر موقعیت ١٢٩٦ بار بازی شده باشد و سفيد، دوبل سياه را بيور كرده باشد، در اين حالت سفيد فقط ١٩٢ امتیاز اضافه خواهد داشت، اما اين امتياز زمانى به سفيد اضافه مى شود كه دوبل سياه را بپذیرد. بنابراین، سفيد ارزش خود را با بيور كردن افزايش مى دهد.
مثال دیگر از قرار گرفتن در موقعيتى كه می توان کمتر از ٥٠٪؜ علاقه مند بود برای کسب موقعيت و در عین حال دوبلى كه در نمودار ٤ نشان داده شده است، درست باشد.

نمودار ٤

سياه دوبل مى كند. آيا سفيد بايد بيور كند؟ مهره سیاه، با دو مهره در نقطه بیست و دوم، مهره سفيد در نقطه ششم را دوبل مى كند. سفید به درستی بيور می کند حتی اگر فقط 19/36 × 27/36 = 39.58٪ شانس براى برنده شدن داشته باشد تا اگر سیاه دوبل مجدد سفید را بپذیرد موقعیت را برنده مى شود. بیور كردن سفید دوباره به دلیل قدرتش برای افزایش استك ها در یک موقعیت مطلوب، یا به دلیل قدرتش برای وادار کردن مهره سياه به رها کردن یک دوبل درست است. اگر در موقعیت ١٢٩٦ بار بازی شده باشد، و سفيد بيور كرده باشد، در اين حالت به سفيد ٢٨٨ امتیاز اضافه داده خواهد شد، اما اگر سفيد دوبل سياه را پذيرفته باشد، سفيد فقط ١٤٤ امتیاز اضافه خواهد داشت. آخرین مثال برای نشان دادن درست بودن بيور كردن يك دوبل حتى اگر دوبل كمتر از ٥٠٪؜ مناسب برای برد باشد، در نمودار ٥ نشان داده شده است.

نمودار ٥

سياه دوبل مى كند. آيا سفيد بايد بيور كند؟ این يك پایان پیچیده ترى است كه سیاه دارد، با سه مهره در نقطه بیست و چهار و دو مهره در نقطه بیست و سه، سفید را با يك مهره در نقطه ششم، پنجم و دوم دوبل مى كند. سفید به درستی بيور می کند حتی اگر سفید 46.81٪ از زمان موقعیت برد را داشته باشد. اگر موقعیت ١,٦٧٩,٦١٦ بار بازی شده باشد، و سفید دوبل سياه را بيور كند، امتيازش به علاوه ٤,٠٣٢ خواهد بود، اما زمانى امتياز سفيد به اضافه 2،016 خواهد شد، كه دوبل سياه را بپذيرد. این مثال آورده شده است که نشان دهد بيورها می توانند در پیچیده ترين پايان ها جایی که یکی از بازيكنان ٥٠٪؜ علاقه مند به آن باشد، درست باشد.
این پایان های محكم، آنالیز شده از نظر ریاضی، برای نشان دادن این نکته انتخاب شده اند که برای صحیح بودن یک بیور، از نظر تئوری، نیازی به علاقه مندی برای کسب موقعیت نیست. در حقیقت، همانطور که نشان داده شد، یک بیور می تواند درست باشد وقتی که یک نفر کمتر از ٤٠٪؜ علاقه برای کسب یک موقعیت داشته باشد. آنچه واقعاً در نظر گرفتن یک بیور برجسته است این نیست که فردی ٥٠٪؜ یا بیشتر موقعیت را بدست آورد، بلکه در عوض ٥٠٪؜ یا بیشتر امتیازهایی را که یک موقعیت می تواند بدست آورد، بدست آورد. اگر کسی برای کسب بیش از ٥٠٪؜ امتیازات به یک موقعیت علاقه مند باشد، پس باید يك دوبل را بيور كند، حتی اگر برای کسب موقعیت کمتر از ٥٠٪؜ علاقه داشته باشد.
مطمئناً، در اکثر موارد احتیاج به یک بیور، فرد قادر به تحلیل دقیق وضعیت از نظر ریاضی نخواهد بود. در این صورت ممکن است مفید باشد که تصور کنید که رقم ٤٠٪؜ به عنوان راهنما برای بيور كردن يك دوبل خوب باشد، همانطور که ٢٥٪؜ یا ٢٠٪؜ را به عنوان راهنمای پذیرش یک دوبل فکر می کنید.
طبیعتاً تفاوتی بین تخته نرد نظری و عملی وجود دارد. بازى با استفاده از قانون بيور تمایل به ایجاد نوسانات بیشتر امتیاز از یک بازی به بازی دیگر دارد. بنابراین، ممکن است از نظر یک بازيكن حرفه اى، که در مجموع ممکن است یک برتری بزرگ نسبت به حریف با مهارت کمتری داشته باشد، خودداری از بيور كردن يك دوبل خاص که در آن بازيكن حرفه اى فقط یک برتری بسیار کوچک بدست آورد، باشد. با خوددارى از بيور كردن، اين مهارت بازيكن حرفه اى را قادر می سازد تا در تعداد بیشتری از بازی ها خود را نشان دهد و بنابراین عنصر شانس بازی را کاهش می دهد. از طرف دیگر، در صورت موفقیت بیور، بین بازیکنان همسان یک بازیکن ممکن است نتایج روانشناختی عملی ایجاد کند در آینده توسط حریف. یا حتی بهتر، یک بیور موفق ممکن است حریف را وادار کند که بيرون برود. به هر حال، بيور ها تمایل دارند که تغییراتی را در ریتم بازی حریف ایجاد كنند، و این به نفع بازیکنی است که با موفقیت بيور کرده است.